Menge G mit Multiplikation als Verknüpfung. Gruppentafel angeben

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Menge G = {1, a, b, c} mit der Multiplikation ⋅ als Verknüpfung. 1 sei
das Einselement. Geben Sie die Gruppentafeln der vier Gruppen (G,⋅) der Ordnung vier
an.

Problem/Ansatz:

Ehrlich gesagt keine Ahnung. Wieso vier Gruppen? Es gibt doch nur zwei oder?

Comments

Zu einer davon kann man noch zwei isomorphe Varianten aufschreiben.

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Kannst du mir zeigen/erklären wie?

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Entweder ist jedes Element zu sich selbst invers oder nur zwei. Im letzteren Fall gibt es drei Möglichkeiten.

Answer 1

Es wird oft gesagt, dass es nur zwei Gruppen mit vier Elementen gibt, weil zueinender isomorphe Gruppen nicht als unterschiedliche Gruppen aufgefasst werden. In der Aufgabenstellung sollst du aber nicht identische zueinander isomorphe Gruppen als unterschiedliche Gruppen auffassen.