Ist U_4= {1,i,-1,-i} eine Gruppe bezüglich Multiplikation? wenn ja wie lautet die gruppentafel/tabelle?

Question

:)

İch habe ein kleines Problem.

Was eine Gruppe ist ist mir schon klar.

Jedoch wie ich dies hier zeigen soll...? Kp

U_4 = {1,i,-1,-i} wobei i ∈ℂ mit i^2 =-1

Nun zu Frage: İst (U_4,*) eine Gruppe? Mit * ist  multiplikation gemeint.

İch soll dazu noch eine Tabelle/ Tafel machen. Was ich habe aber nicht so ganz sicher bin...

Wäre  über jede Antwort sehr dankbar!

Answer 1

*	1	i	-1	-i
1	1*1=1	1*i=i
i				i*(-i)= 1
-1		-1*i = -i
-i				(-i)(-i)= i^1= -1

Das ist mal ein Anfang einer Gruppentafel, einfach noch fertig rechnen.

Und ja. Es handelt sich um eine Gruppe.

Prüfe die definierenden Eigenschaften nach.

Comments

Wie geht das? Die Tabell hab ich richtig jedoch kann ich es /weiss ich nicht wie ich es prüfen soll?

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Das neutrale Element ist die 1. Diese kommt in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vor. Damit existiert zu jedem Element genau ein inverses. Für das Assoziativgesetz muss man 4 Fälle durchrechnen.

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Wie zeig ich die inverse?

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Wenn in jeder Zeile und jeder Spalte genau eine 1 vorkommt, dann gibt es für jedes Element von U_(4) ein multiplikatives Inverses.