(x-4)^3 mit pascalschem Dreieck lösen

Question

Wie kann ich diese Aufgabe mit dem Pascalschen Dreieck lösen? bei ^3 sieht das Pascalsche Dreieck so aus 1 3 3 1. Wie muss ich das jetzt hier mal nehmen? x^3 ist klar wegen der 1, aber dann?

Answer 1

Allgemein:

( a + b ) ³ = 1  a ³ b ⁰ + 3 a ² b ¹ + 3 a ¹ b ² + 1 a ⁰b ³

( a - b ) ³ = 1  a ³ b⁰  - 3 a ² b ¹ + 3 a ¹ b ² - 1 a ⁰ b ³

 

Also: Wenn in der Klammer ein Pluszeichen steht, dann enthält die ausmultiplizierte Form nur positive Summanden.
Wenn in der Klammer jedoch ein Minuszeichen steht, dann wechseln sich positive und negative Summanden ab, beginnend mit einem positiven Summanden.

Im übrigen muss die Summe der Exponenten bei jedem Summanden gleich drei sein.

 

Für deine Beispielaufgabe gilt also:

( x - 4 ) ³

= 1  x ³ - 3 x ² 4 ¹ + 3 x ¹ 4 ² - 1  4 ³

= x ³ - 12 x ² + 48 x - 64

Answer 2

(a - b)^3 = 1·a^3·b^0 - 3·a^2·b^1 + 3·a^1·b^2 - 1·a^0·b^3

(x - 4)^3 = 1·x^3·4^0 - 3·x^2·4^1 + 3·x^1·4^2 - 1·x^0·4^3

(x - 4)^3 = x^3 - 12·x^2 + 48·x - 64