Vektoren, Gleichungen aufstellen

Question

Geben Sie eine weitere Gleichung der Geraden g an.

n \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}0 \\ -2 \\ 7\end{array}\right) \) l

Wie mache ich das nun?

Answer 1

\( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{r}0 \\ 4 \\ -14\end{array}\right) \) 

Answer 2

Nimm einen anderen Punkt der Geraden als Aufpunkt und ändere damit den Stützvektor. Das kannst du machen, indem du für den Parameter einen beliebigen Wert außer 0 einsetzt und damit einen anderen Stützvektor berechnest.

Oder du skalierst den Richtungsvektor, das heißt, du multiplizierst den Richtungsvektor mit einer beliebigen Zahl außer 0.

Selbstverständlich kannst auch einfach beides machen.

Comments

aha, also für t eine zahl einsetzen und dann wars das schon?

aber dann habe ich ja einen neuen RV, oder?

und was ist der Parameter? also wie kann ich für ihn einen beliebigen wert einsetzen

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Wenn du für \(t\) eine Zahl einsetzt, kannst du damit den Ortsvektor eines weiteren Punktes der Geraden bestimmen. Damit bekommst du keinen neuen RV, sondern einen neuen Stützvektor.

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Aber das T ist doch vom RV abhängig? Oder? Das steht doch hinten

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Das ist doch einfach nur ein Parameter. Den hast du nach wie vor, wenn du eine andere Gleichung angibst. Du änderst nur den Stützvektor, Richtungsvektor oder beide.

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Der Richtungsvektor bleibt immer in derselben Richtung, muss also irgendein Vielfaches des gegebenen RV sein. Aufpunkte gibts viele, indem man irgendein Vielfaches des RV zum gegebenen Aufpunkt addiert.

lul

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Der Richtungsvektor bleibt immer in derselben Richtung, muss also irgendein von Null verschiedenes Vielfaches des gegebenen RV sein.

Die markierte Ergänzung ist wichtig.

Neue Aufpunkte erhält man, indem man irgendein von Null verschiedenes Vielfaches des RV zum gegebenen Aufpunkt addiert.

Die markierten Ergänzungen hier sind vielleicht nicht so wichtig, bringen die Aussage aber auf den Punkt.