Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt P des Graphen angeben

Question

und Aufgabe: Gib eine Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt p des Graphen an.

f(x) = (1/3) * x^3-x P=(2/f(2))

Problem/Ansatz:

Ich brauche ja die Gleichung. y=kx+d

Dann kann ich vom Punkt P die x und y Werte ablesen und die Steigung von x aber es kommt nicht das richtige heraus. Ich bitte um Hilfe.

Comments

und die Steigung von x

Eher die Steigung von f(x) ?

aber es kommt nicht das richtige heraus.

Was kommt denn heraus, wie hast Du gerechnet?

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P= (2/0,66)

Dann erste Ableitung von 2 dann kommt für die Steigung 3 raus. Dann in die Gleichung y=kx+d einstetzten dann d ausrechnen. D=0,22 und dann zum Schluss ist die Gleichung y=3x+0,22 es sollte aber 9x-3y=16 herauskommen

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0,66 ist ungleich 2/3 aber vor allem scheinst Du falsch abgeleitet zu haben.

Was hast Du für eine Ableitung?

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x^2-1 ist die 1 ableitung bei mir

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Upps sorry, bei Dir ist richtig, in meiner Antwort ist falsch.

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wie meinst du die steigung ist ja 3 wenn man 2 in die ableitung einsetzt

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dann die Gleichung y=kx+d einstetzten dann d ausrechnen. D=0,22

2/3 = 3*2 + d

d = - 16 / 3

Answer 1

t(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

f(2) = 2/3

f '(x) = x^2-1, f '(2) = 3

t(x) = (x-2)*3 +2/3 = 3x - 16/3

https://studyflix.de/mathematik/tangente-2156

Comments

was ist t(x)?

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t = Tangente, t(x) = ... ist die gesuchte Tangentengleichung, sie entspricht deinem:

y= kx+d = mx+b = mx+n (das sind die oft vorkommenden Schreibweisen, wobei die Wahl der Buchstaben beliebig ist)

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ok alles klar danke

Answer 2

Du hast den Punkt P (2 | 2/3) und die Steigung 2.

Verwende die Punktsteigungsform der Geradengleichung.

Korrektur: Steigung bei x = 2 ist natürlich 3.