Statistik Normalverteilung Untersuchung der gegebenen Stichprobe

Question

Aufgabe:

Jemand will die durchschnittliche Arbeitszeit für einen Reifenwechsel untersuchen. Die Standardarbeitszeit wird auf ca. 40 min geschätzt.

Stichprobe mit 10 Arbeitern wird durchgeführt und Zeiten werden in min gemessen, Werte sind normalverteilt. Stichprobenmittelwert = 45,6 und Stichprobenstandardabweichung ist 5.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe ist offen, was ist hier gesucht und wie kommt man auf das Ergebnis?

Bin leider quer eingestiegen und momentan ziemlich ratlos. Die Aufgabe gehört zur Statistik (log, Chi, t Verteilungen).

Vielen lieben Dank im Voraus

Comments

Der anderswo auf dieser Seite genannte Faktor 2,262... ist das 97,5-%-Quantil der t-Verteilung mit 9 Freiheitsgraden, vergleichbar mit dem bekannten 1,96 bei der Standardnormalverteilung für ebenfalls 95 % Konfidenzniveau. Der Faktor ist etwas größer, darum gibt es Leute, die bei der t-Verteilung von "fat tail" sprechen.

Wenn man dem verwendeten Tabellenwerk nicht traut aber seinem CAS, dann kann man das Quantil mit Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte auch ausrechnen lassen:

Je mehr Freiheitsgrade, desto näher strebt der Wert gegen 1,96.

Answer 1

Konfidenzintervall für den Erwartungswert/Anteil einer Stichprobe

Rechnung über die t-Verteilung, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit aus der Stichprobe geschätzt wird.
Untergrenze: 45,6 - 2,2621571627982 * 5 / √10 = 42,0232154701467
Obergrenze: 45,6 + 2,2621571627982 * 5 / √10 = 49,1767845298533
Länge: 2 * 2,2621571627982 * 5 / √10 = 7,15356905970664

Damit sind die 40 Minuten nicht im 95% Prognoseintervall und damit würde man die 40 Minuten sicher verwerfen.