Wahrscheinlichkeit für ein Prüfverfahren mit folgenden Eigenschaften

Question

Aufgabe:

Ein Prüfverfahren habe folgende Eigenschaft. Es zeigt mit Wahrscheinlichkeit 0.95 einen
Fehler an, wenn das geprüfte Teil fehlerhaft ist, und keinen Fehler mit Wahrscheinlichkeit
0.9, wenn das Teil fehlerfrei ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil fehlerhaft ist, beträgt
0.04. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil

1. fehlerhaft ist, wenn ein Fehler angezeigt wird,
2. fehlerfrei ist, wenn kein Fehler angezeigt wird?

Problem/Ansatz:

Wäre mein Ansatz und Lösung hier richtig?

f: Fehler im geprüften Teil

nf: fehlerfrei

A: wird korrekt angezeigt

nA: wird falsch angezeigt

P(f) = 0,04, P(nf) = 0,96, P_f(A) = 0,95, P_f(nA) = 0,05,   P_nf(A) = 0,9, P_nf(nA) = 0,1

_{Ich habe dann den Satz von Bayes angewendet und habe für 1. P = 0,2836 und für 2. 0,9977 raus.}

_{Vielen Dank im voraus!}

Answer 1

Ein Prüfverfahren habe folgende Eigenschaft. Es zeigt mit Wahrscheinlichkeit 0.95 einen Fehler an, wenn das geprüfte Teil fehlerhaft ist, und keinen Fehler mit Wahrscheinlichkeit 0.9, wenn das Teil fehlerfrei ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil fehlerhaft ist, beträgt 0.04. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil

1. fehlerhaft ist, wenn ein Fehler angezeigt wird,

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,2836

2. fehlerfrei ist, wenn kein Fehler angezeigt wird?

P(nA | nB) = P(nA ∩ nB) / P(nB) = 0,9977

Damit sind deine Ergebnisse gerundet korrekt.

Zugehörige Vierfeldertafel:

Answer 2

Aus meinem Baumdiagramm lese ich ab:

1) 0,04*0,95/(0,04*0,95+0,96*0,1) = 0,2836

2) 0,96*0,9/(0,96*0,9+0,04*0,05) = 0,9977

1. Abzweigung: 0,04 - 0,96

2. Abzweigung: 0,95 - 0,05 bzw. 0,9 - 0,1