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Aufgabe:

Hey, ich habe diese Plattform gerade gefunden und versuche mal mein Glück, ob mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen kann:

Ich habe die Funktion 0,5x hoch drei+ 0,75 x hoch zwei+1

Ich soll Obersumme O4 und Untersumme U4 berechnen und zwar im Intervall [-1;1].

Aufgabe b) ist dann noch folgende: Erläutern Sie deren Bedeutung im Hinblick auf den Flächeninhalt A zwischen Graph und x-Achse.


Problem/Ansatz:

Für O4 habe ich 2,9375 FE und für U4=2,3125 FE. Stimmt das? Und wie kann ich Aufgabe b) beantworten?

Ich bedanke mich schon einmal für die Hilfe!!

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Hier ist sowohl die Unter- als auch die Obersumme eingezeichnet.

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Für O4 habe ich 2,9375 FE und für U4=2,3125 FE. Stimmt das?

das kommt auch darauf an, wie man Ober- und Untersumme genau definiert. Im Allgemeinen ist es üblich nur monoton steigende oder fallende Funktionsabschnitte in dieser Weise zu betrachten (zumindest in der Schule). Das ist hier aber nicht der Fall. Die Funktion fällt von -1 bis 0 und steigt von 0 bis 1 wieder an.

Nimmt man an - was nicht korrekt ist - dass die Funktion monoton steigend ist, so wäre die Untersumme$$U_4 = \Delta x\sum\limits_{k=0}^{4-1} f(a+\Delta x\cdot k)\\ \Delta x = \frac{b-a}{4}, \quad a=-1, \quad b=1$$und wenn man dies ausrechnet, so kommt tatsächlich \(U_{4}=2,3125\) raus.

Besser wäre es aber, und das ist das was Du auf den Graphen hier siehst$$U_4 = \Delta x\sum\limits_{k=0}^{4-1} \min\left(f(a+\Delta x\cdot k), f(a+\Delta x\cdot (k+1))\right)=2,1875$$also man nehme jeweils den kleineren Funktionswert der beiden Grenzen im Intervall \(\Delta x\)

Nimmt man an - was nicht korrekt ist - dass die Funktion monoton steigend ist, so wäre die Untersumme

Wenn man das annimmt, dann wäre zwar die Untersumme richtig, aber die Obersumme verkehrt.

Man kann daher wohl getrost annehmen, dass die Definition im Unterricht korrekt war.

Ich weise darauf hin, dass man sich bei Berechnung der Unter- und Obersumme zunächst immer eine Wertetabelle mit den Funktionswerten, die man benutzt, machen sollte.

So berechnet man die nötigen Funktionswerte nur einmal und in der Übersicht ist es vielleicht auch einfacher nebeneinander liegende Funktionswerte zu vergleichen und den jeweils niedrigeren oder höheren zu benutzen.

2 Antworten

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kontolliere bitte deine Untersumme

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Avatar von 2,2 k
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Hallo

du hast leider nicht gesagt in wieviel Schritten du die 2 Summen bestimmen sollst. der wahre wert der Fläche unter der Kurve ist 2,5, deshalb sind die 2 Werte plausibel aber von uns nicht zu überprüfen.

Ich sehe eben dass Karl besser wusste was O4 bedeutet.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hallo lul,

ich soll Ober- und Untersumme jeweils in vier Teile teilen, deswegen auch U4 und O4. Delta x wäre dann also 0,5.

Dann sieht O4 richtig aus, U4 nicht

lul

Wie kann ich U4 verbessern? Meine Rechnung war U4= 0,5 • (1,25+1+1,125+1,25)

\(U5=0,5\cdot (1,125 +1+1+1,25)\)

schau dir die Grafik genau an.

es muss natürlich U4 heißen

Vielen Dank, auf Ihrer Grafik kann ich es nachvollziehen. Unsere Lehrerin möchte jedoch, dass wir das ganze berechnen. So wie bei der Obersumme, sollen wir mit einer Wertetabelle arbeiten und bei der Untersumme den größten Wert nicht mit in die Rechnung nehmen. Und das habe ich auch gemacht, ich komme aber nicht auf Ihr Ergebnis trotz meiner Wertetabelle, obwohl ich an Ihrer Grafik die Untersumme nachvollziehen kann…

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die Wertetabelle besteht aus s1 bis s4; also 1,125 ; 1 ; 1 und 1,25

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