Wie berechnet man die Ableitung wenn im Zähler 0 rauskommt?

Question

Ich Aufgabe:

Text erkannt:

Problem/Ansatz:

Kann jemand die zwei Ableitungen von der Funktion berechnen. Im zweiten Schritt beim Ableiten von Zähler kommt bei mir 0 raus und das verwirrt mich ein wenig…

Danke im Voraus!

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Ich Aufgabe:

Was genau ist denn dein Ergebnis nach dem ersten Schritt?

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Text erkannt:

\( \frac{-18}{(2 x-4)^{2}} \)

Das kommt bei mir raus als erste Ableitung. Wenn ich das jetzt nochmal ableite, bleibt mir ja im Zähler nix mehr übrig.

Text erkannt:

\( \frac{-18}{(2 x-4)^{2}} \)

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Das ist keine Funktion.

\( \displaystyle f(x)= \frac{4x+1}{2x-4} \) wäre eine Funktion.

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Das ist auch die erste Ableitung, also f‘(x)

Answer 1

\(f(x)=\frac{4x+1}{2x-4}\)

\(f'(x)=\frac{4(2x-4)-(4x+1)\cdot2}{(2x-4)^2}=\frac{8x-16-8x-2}{(2x-4)^2}=\frac{\red{-18}}{(2x-4)^2}\)

\(f''(x)=\frac{\green{0} \cdot (2x-4)^2+18\cdot 2(2x-4)\cdot2}{(2x-4)^4}\)

Stell dir \(y=\red{-18}\) als Gerade vor, die hat überall die Steigung \(\green{0}\)

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Vielen lieben Dank!

Wir haben es bei der zweiten Ableitung weiterberechnet bzw. zusammengefasst, indem wir gekürzt haben. Deshalb habe ich als Ergebnis 72/(2x-4)^3 rausbekommen, stimmt das?

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Deshalb habe ich als Ergebnis \( \frac{72}{(2x-4)^3} \) rausbekommen, stimmt das?

Das ist richtig! Es zeigt, dass es keinen Wendepunkt gibt.

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Hier würde man weiter kürzen und \(\frac9{(x-2)^3}\) erhalten. Es ist auch sinnvoll, von Anfang an den Faktor 2 im Nenner auszuklammern. Zur Kontrolle verwende auch www.ableitungsrechner.net

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Danke dir wirklich

Answer 2

= (2x-4+2x+5)/(2x-4) = 1 +(2x+5)/(2x-4) =  1+ (2x-4+9)/(2x-4) = 1+ 1+9/(2x-4) = 2+9/(2x-4)

= 2+9*(2x-4)^(-1)

Das sollte leicht abzuleiten sein. Ansonsten Quotientenregel oder Produktregel:

(4x+1)*(2x-4)^(-1)

Zum Überprüfen:

https://www.ableitungsrechner.net/