Wie kommt man auf die Ableitung von Kosinus? f(x)=x^3-cos(x)

Question

Fahrten zum Flughafen durchführen

Die Ableitung ist f(x)=x^3-cos(x)

dann die f'(x)= 3x^2+sin(x)

f''(x)=6x+cos(x)

Nun ich verstehe nicht wie man auf die Ableitungen hier kommt.

Ich hätte nämlich bei der ersten Ableitung 3x^2 bekommen und wie man von cos auf sin kommt verstehe ich ebenfalls nicht.

Answer 1

Die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen sind $$\left(\cos x\right)'=-\sin x \ \ \text{ und } \ \ \left(\sin x\right)'=\cos x$$ Um die Ableitungen von f(x) zu bestimmen benutzen wir die Summen- bzw. Differenzregel, die Potenzregel und die Ableitung der trigonometrischen Funktionen : $$f'(x)=\left(x^3-\cos x\right)'=\left(x^3\right)' -\left(\cos x\right)'=3x^2-\left(-\sin x\right)=3x^2+\sin x \\ f''(x)=\left(f'(x)\right)'=\left(3x^2+\sin x\right)'=\left(3x^2\right)'+\left(\sin x\right)'=3\cdot \left(x^2\right)'+\left(\sin x\right)' \\ =3\cdot 2x+\cos x =6x+\cos x$$