Ich Aufgabe:
Text erkannt:
Problem/Ansatz:
Kann jemand die zwei Ableitungen von der Funktion berechnen. Im zweiten Schritt beim Ableiten von Zähler kommt bei mir 0 raus und das verwirrt mich ein wenig…
Danke im Voraus!
Was genau ist denn dein Ergebnis nach dem ersten Schritt?
\( \frac{-18}{(2 x-4)^{2}} \)
Das kommt bei mir raus als erste Ableitung. Wenn ich das jetzt nochmal ableite, bleibt mir ja im Zähler nix mehr übrig.
Das ist keine Funktion.
\( \displaystyle f(x)= \frac{4x+1}{2x-4} \) wäre eine Funktion.
Das ist auch die erste Ableitung, also f‘(x)
\(f(x)=\frac{4x+1}{2x-4}\)
\(f'(x)=\frac{4(2x-4)-(4x+1)\cdot2}{(2x-4)^2}=\frac{8x-16-8x-2}{(2x-4)^2}=\frac{\red{-18}}{(2x-4)^2}\)
\(f''(x)=\frac{\green{0} \cdot (2x-4)^2+18\cdot 2(2x-4)\cdot2}{(2x-4)^4}\)
Stell dir \(y=\red{-18}\) als Gerade vor, die hat überall die Steigung \(\green{0}\)
Vielen lieben Dank!
Wir haben es bei der zweiten Ableitung weiterberechnet bzw. zusammengefasst, indem wir gekürzt haben. Deshalb habe ich als Ergebnis 72/(2x-4)^3 rausbekommen, stimmt das?
Deshalb habe ich als Ergebnis \( \frac{72}{(2x-4)^3} \) rausbekommen, stimmt das?
Das ist richtig! Es zeigt, dass es keinen Wendepunkt gibt.
Hier würde man weiter kürzen und \(\frac9{(x-2)^3}\) erhalten. Es ist auch sinnvoll, von Anfang an den Faktor 2 im Nenner auszuklammern. Zur Kontrolle verwende auch www.ableitungsrechner.net
Danke dir wirklich
= (2x-4+2x+5)/(2x-4) = 1 +(2x+5)/(2x-4) = 1+ (2x-4+9)/(2x-4) = 1+ 1+9/(2x-4) = 2+9/(2x-4)
= 2+9*(2x-4)^(-1)
Das sollte leicht abzuleiten sein. Ansonsten Quotientenregel oder Produktregel:
(4x+1)*(2x-4)^(-1)
Zum Überprüfen:
https://www.ableitungsrechner.net/
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