Welchen Wert hat die zweite Ableitung im Punkt C?

Question

Aufgabe:

Die Graphik zeigt drei kritische Punkte der Funktion f(x) bzw. ihrer Ableitung f'(x).

Die Funktion ist gegeben durch:

\( f(x)=-1.25 x^{3}+1.85 x^{2}+1.13 x+6.61 \)
Welchen Wert hat die zweite Ableitung \( f^{\prime \prime}(x) \) im Punkt \( C \) ?

Comments

Willkommen in der Mathelounge! Was genau ist dein Problem bei dieser Aufgabe? Die Bildung der Ableitungen, Berechnung der Extremstellen?

Answer 1

Die zweite Ableitung f“(x) hat in Punkt C den Wert etwa -5,53 bei der x-Stelle von etwa 1,23138.

f‘(x)=0

x₁= -0,244712 x₂=1,23138

f“(x₁)=5,53534

f“(x₂)=-5,53534 <- der Wert für C

Comments

Hey emma danke für deine antwort. Wie kommst du auf die 1,23138?

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Kein Problem. Wenn du den Graph anschaust, ist C der Hochpunkt der Funktion f.

Um den Hochpunkt berechnen zu können, muss du die erste Ableitung gleich 0 setzen und für x auflösen. Es kommt x₁= -0,244712 x₂=1,23138 heraus.

Wenn du beide X-Werte in die zweite Funktion einsetzt, und wenn das Ergebnis <0 ist, herrscht an diesem der Hochpunkt. (An diesem Schritt hab ich ein Fehler gemacht, ist mir gerade aufgefallen (tut mir leid)).

Die zweite Ableitung f“(x) hat also in Punkt C den Wert etwa 5,53 bei der x-Stelle von etwa -0.24… :)