Wie groß ist der Funktionswert f(x) im Punkt A? frage

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die folgende Grafik zeigt drei kritische Punkte der Funktion \( f(x) \) bzw. ihrer Ableitung \( f^{\prime}(x) \). Die Funktion ist gegeben durch:
\( f(x)=-0.11 x^{3}+1.11 x^{2}+1.04 x+8.41 \)
Wie groß ist der Funktionswert \( f(x) \) im Punkt A?

Problem/Ansatz:

Was ist hier das Ergebnis? Bzw kann mir bitte jemand helfen, wie ich zur Lösung komme? LG

Answer 1

f(x) = - 0.11·x³ + 1.11·x² + 1.04·x + 8.41

f'(x) = - 0.33·x² + 2.22·x + 1.04 = 0 --> x = -0.4397259302 (für die Stelle von A)

f(-0.4397259302) = 8.176666145

Der Funktionswert von A ist näherungsweise bei 8.177

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Answer 2

Hallo!

Du kommst auf das Ergebnis, indem du den Tiefpunkt der Funktion berechnest.

Du musst zuerst die Funktion zweimal ableiten. Dann setzt du die erste Ableitung gleich 0 und löst für x auf.

Diese x-Werte setzt du in die zweite Funktion ein und wenn bei einem x-Wert das Ergebnis über 0 ist, ist bei dieser Stelle der Tiefpunkt.

Nun setzt du diesen x-Wert in die Ausgangsfunktion ein und kriegst den Funktionswert für A.

Answer 3

Hallo,

A ist offenbar der Tiefpunkt der Funktion. Bilde die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf. Die Stelle mit dem kleineren x-Wert gehört zum Tiefpunkt.

Dein Ergebnis setzt du in f(x) ein.

Gruß, Silvia

zur Kontrolle:

\(-0,33x^2+2,22x+1,04=0\\ x^2-\frac{74}{11}x-\frac{104}{33}=0\\ pq-Formel...\\ x_1=-0,44\quad x_2=7,17\)

\(f(-0,44)=8.18\)