Bestimme alle ganzen Zahlen x mit 75x+3 ≡ 10 (mod 256)

Question

Aufgabe:

Man bestimme alle ganzen Zahlen x mit 75x + 3 ≡ 10 (mod 256)

Problem/Ansatz:

Ich hab den euklidischen Algorithmus benutzt, dann hab ich:

1= -29*256+99*75

hab es dann für den Rest von 7 umgeformt (wegen 10-3):

7=-203*256+693*75

und dann stimmt die Gleichung

(75x+3)+256y=10

auch.

Ich bezweifle, dass das so richtig ist und ich finde leider auch keine Möglichkeit auf andere x zu kommen.

Comments

\( x=256n+181 \quad n \in \mathbb{Z} \)

Answer 1

Du hast doch vorhin \(75^{-1}\mod 256\) berechnet. Das nutzt du jetzt:

\(x\equiv 99\cdot 7 \equiv 181 \mod 256\)

Answer 2

Das mit 3 und 10 sieht merkwürdig aus, wieso nicht gleich 7?

Wieso zweifelst Du? Was ist dein Ergebnis der Probe? Daran siehst Du ja, ob dein Ergebnis stimmt. Wobei Du ja noch kein Ergebnis für x genannt hast.