Wurzelterme mit variabel vereinfache den Term

Question

Aufgabe

Wurzelterme mit variablen

Vereinfache den Term

a) Wurzel 4a hoch 2

b) Wurzel 2a hoch 2 • Wurzel 32

c) Wurzel 75a hoch 2/ 3

Problem/Ansatz:

Rechnung bitte einfach erklären

Comments

Rechnung bitte einfach erklären

Aufgabe bitte lesbar hinschreiben.

(Verwende Klammern, wo es nötig ist.)

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Aufgabe bitte lesbar hinschreiben.

+1.

Das ist doch schleierhaft, was beispielsweise mit

Wurzel 2a hoch 2 • Wurzel 32

gemeint sein könnte.

\( \displaystyle \sqrt{2}\; a^2 \cdot \sqrt{32} \)

oder

\( \displaystyle \sqrt{2 a^2} \cdot \sqrt{32} \)

oder

\( \displaystyle \left(\sqrt{2a}\right)^2 \cdot \sqrt{32} \)

oder

sonstwas?

#gscheiteantwortbrauchtklarefrage

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c) Wurzel 75a hoch 2/ 3 

Hier favorisiere ich:

\(\sqrt{\dfrac{75a^2}{3}}\)

Natürlich sind auch andere Interpretationen möglich.

;-)

PS:

Ich vermute, dass Rolands Bearbeitung nicht der ursprünglichen Aufgabe entspricht.

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Wer ein bisschen nachdenkt und weiß, wie Aufgaben in der Schule konzipiert sind, der weiß auch, was da stehen sollte. Die Korrektur von Roland ist jedenfalls falsch.

Die letzte Aufgabe lautet viel eher \(\sqrt{\frac{75a^2}{3}}\), denn daraus kann man die Wurzel ziehen. Bei den - meiner Ansicht nach - fehlerhaften Interpretationen von Roland und MC ist das jedenfalls nicht der Fall.

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... fehlerhaften Interpretationen von Roland und MC ...

Das scheint den beiden aber egal zu sein.

Answer 1

$$\sqrt{4a^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^2} = 2 \cdot |a| \newline \sqrt{2a^2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{32 \cdot 2a^2} = \sqrt{64a^2} = 8 \cdot |a| \newline \sqrt{75a^{2/3}} = \sqrt{25 \cdot 3 \cdot a^{2/3}} = 5 \cdot \sqrt{3} \cdot a^{1/3} \text{ für a > 0}$$

Answer 2

Verwende das Wurzelgesetz

\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\)

in beide Richtungen und beachte

\(\sqrt{x^2}=|x|\).

Damit ist dann zum Beispiel

\(\sqrt{49t^2}=\sqrt{49}\sqrt{t^2}=7|t|\).