Man würfelt mit zwei fairen Würfeln. Unabhängigkeit?

Question

Aufgabe:

Man würfelt mit zwei fairen Würfeln.
Die Zufallsvariablen X₁, X₂, bezeichnen die Augenzahlen auf dem ersten/zweiten Würfel und S = X₁ + X₂.
Welche der folgenden Kollektionen von Ereignissen sind unabhängig:
a.) “X₁ ist gerade” und “X₂ ≥ 5”.
b.) “X₁ ist gerade” und “X₁ ≥ 2”
c.) “X₁ ist gerade” und “X₁ ≥ 3”
d.) “S ist gerade” und “X₁ ist gerade”
e.) “S ist gerade”, “X₁ ist gerade” und “X₂ ≥ 5“
Versuche richtig zu argumentieren, schreibe die Ereignisse als Teilmengen von Ω.

Problem/Ansatz:

Unabhängigkeit, Wahrscheinlichkei, Statistik

Comments

Problem/Ansatz:

Unabhängigkeit, Wahrscheinlichkei, Statistik

Das ist weder eine Beschreibung Deines Problems mit der Aufgabe, noch eine Beschreibung Deines Ansatzes.

Answer 1

Im Falle der Unabhängigkeit von zwei Ereignissen A und B gilt P(A)*P(B) = P( A∩B).

a.) “X1 ist gerade” und “X2 ≥ 5”.

Berechne also die Wahrscheinlichkeiten von“X1 ist gerade”, von  “X2 ≥ 5”

sowie von (“X1 ist gerade” UND “X2 ≥ 5”).

Answer 2

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn gilt P(A ∩ B) = P(A) * P(B) oder P(A | B) = P(A | nB) = P(A).

a.) “X1 ist gerade” und “X2 ≥ 5”.

P(X1 ist gerade) = 3/6 = 1/2
P(X1 ist gerade | X2 >= 5) = 3/6 = 1/2 → unabhängig

b.) “X1 ist gerade” und “X1 ≥ 2”

P(X1 ist gerade) = 3/6 = 1/2
P(X1 ist gerade | X1 ≥ 2) = 3/5 → abhängig

Willst du mal probieren, ob du c), d) und e) alleine schaffst?