Zeige: G ≤ Sym(F′) aber im allgemeinen G ≠ Sym(F′).

Question

Aufgabe:

Sei E(2) die Gruppe der ebenen euklidischen Bewegungen und sei G ≤
E(2) eine diskrete Untergruppe. Zudem sei F ⊆ ℝ², sodass {id} = Sym(F) gilt.

Problem/Ansatz:

b) Für die Menge F , betrachte man die Menge
F′ = {g.x | g ∈ G, x ∈ F }.
Zeige: G ≤ Sym(F′) aber im allgemeinen G ≠ Sym(F′).

c) Zeige, dass F so gewählt werden kann, dass gilt G = Sym(F′)