Die Lagrange Methode: Unklare Nebenbedingung

Question

 

ich habe die Nutzenfunktion u(x₁, x₂) = x₁^1/2  + x₂

x₁und x₂ sind die Mengen der beiden Güter 1 und 2.

Die Preise der beiden Güter betragen p₁ > 0 und p₂ > 0.

Dem Haushalt steht ein Einkommen in Höhre von m > 0 zur Verfügung.

Ich soll jetzt die Nachfragefunktionen bestimmen. Also die Lagrange Methode anwenden.

Mein Problem ist es die Nebenbedingung aufzustellen, da ich keine Werte für die Preise und Das Einkommen habe.

Normal wäre ja meine Nebenbedingung: m - x₁p₁ - x₂p₂

 

Wie mache ich es jetzt aber hier?

lg

Answer 1

Das musst du in diesem Fall einfach als Unbekannte so stehen lassen.

Quick and dirty habe ich das mal allgemein mit Unbekannten gemacht.

 

Nebenbedingung

p·x + q·y = i

Lagrange

U = x^a·y^b - k·(p·x + q·y - 1)

Partielle Ableitungen

a·x^{a - 1}·y^b - k·p = 0
b·x^a·y^{b - 1} - k·q = 0

y = b/a·p/q·x

In NB einsetzen

p·x + q·y = i
p·x + q·(b/a·p/q·x) = i
x·(b·p/a + p) = i
x = a·i/(p·(a + b))

Comments

Danke für die Antwort.

ich habe das ganze jetzt mal mit Unbekannten gerechnet.

Also mit der Nebenbedingung: m - p₁x₁ -p₂x₂

damit komme ich auf: p₁/p₂ = 1/2 x₁ ^-1/2

Jetzt habe ich allerdings das Problem wie ich auf x₁ = ? komme.

Ich habe beide Seiten mit 2^3/2 multipliziert und komme dadurch auf: (2p₁/p₂) ^5/2 = x₁

Ist das so richtig?