Zylinder und Halbkugel berechnen

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, die Zylinderhöhe beträgt h(r) = 4/3 - 3r/2

Jetzt brauche ich noch die Höhe der Halbkugel bzw. das Volumen, aber wie bekomme ich die ich muss ja Volumen von Zylinder + Halbkugel nehmen?

kann da jemand einen Ansatz geben bzw. bin ich komplett falsch?

Answer 1

Du musst nur die beiden Ausdrücke \(V_z\) und \(V_{HK}\) zusammenrechnen. An dieser Stelle muss noch gar kein \(r\) bestimmt werden. Eine Kontrolllösung für \(V\) gibt dir Aufgabe 3.1 bereits vor.

In Aufgabe 3.2 muss dieser Ausdruck dann maximal werden. Erst dann kannst du ein explizites \(r\) bestimmen.

Die "Höhe" der Kugel ist übrigens \(r\). Es ist ja eine Kugel. ;)

Comments

Hast du ein Tipp wie man bei solchen Aufgaben vorgehen tut, wenn man das Max Volumen berechnen muss wenn man die Haupt und Nebenbedingung aufstellen will?

Bzw. Wie kommt man man auf die Nebenbedingugnen wenn sie nicht schon im Text steht?

---

In der Regel gibt es noch eine zusätzliche Information, wie ein vorgegebenes Volumen oder eine vorgegebene Oberfläche. Damit bildet man dann die Nebenbedingung und löst diese nach einer der Variablen auf.