Es kommt bei einem Gerät zu Störungen. Schätzen Sie P (T4 ≥ 60) ab; Berechnen Sie Limes für a > 10 und für a < 10

Question

Aufgabe:

Seien T₁, T₂, . . . die Zeiten, an welchen es bei einem Gerät zu Störungen kommt und T₀ = 0.
Wir nehmen an, dass die Intervalle zwischen den Störungen, I_i := T_i – T_{i – 1} , i ≥ 1, unabhängig und identisch verteilt sind.

Sei EI_i = 10 (in Stunden) und Var I_i = 5.

(a) Schätzen Sie P (T₄ ≥ 60) ab.

(b) Berechnen Sie für a > 10 und für a < 10

Text erkannt:

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} P\left(\frac{T_{n}}{n} \leq a\right) \).

Problem/Ansatz:

Wahrscheinlichkeit

Comments

Problem/Ansatz:

Wahrscheinlichkeit

Das ist weder eine Beschreibung Deines Problems mit der Aufgabe, noch eine Beschreibung Deines Ansatzes.

---

Du wirst von dieser Person auch nie einen eigenen Ansatz sehen, weil hier nur Lösungen abgegriffen werden. Solche "Fragen" sollten meiner Meinung nach konsequent mit einem entsprechenden Hinweis gelöscht werden.

---

... nie einen eigenen Ansatz sehen

So Allaussagen können ja leicht falsifiziert werden. Vielleicht kriegt der Fragesteller es noch auf die Reihe, einmal zu sagen, was sein Problem ist. Oder er sucht nur NI und wird es nie sagen, weil er in Kauf nehmen will, nicht effizient zu lernen.

Answer 1

a)

Als erstes solltest du dir überlegen, wie

X = T4 - T0 = I1 + I2 + I3 + I4

verteilt ist.

[spoiler]

Ich denke, die Summe ist etwa Normalverteilt mit E(X) = 40 und VAR(X) = 20.

[/spoiler]

Ich denke jetzt kannst du auch die Wahrscheinlichkeit abschätzen.

b)

Überlege dir zunächst den Grenzwert des Quotienten Tn / n

[spoiler]

Ich denke es gilt: lim (n → ∞) Tn / n = E(Ii) = 10

[/spoiler]

Jetzt kannst du vermutlich die gefragten Wahrscheinlichkeiten nennen.