Aufgabe:
Sei X eine Zufalssvariable, die die Augenzahl beim Wurf eines fairen Würfels angibt. Schätzen Sie mithilfe der Markovschen Ungleichung ab, wie wahrscheinlich es ist, wenigstens eine 4 zu würfeln.
Problem/Ansatz:
Für mich stellt sich schon die Frage, ob sich die Frage jetzt auf genau einen Durchlauf (n=1) beschränkt oder ob ich dies für n Wiederholungen abschätzen soll? Mir wird es leider nicht ganz klar.
In unserem Skript haben wir folgende Definition für die Markov-Ungleichung: Es sei f eine Funktion auf \([0,\infty)\) definierte, nichtnegative, monoton wachsende Funktion. Es sei X eine Zufallsvariable, für die der Erwartungswert E(f(X)) existiert. Dann gilt für jedes a>0 mit f(a) >0:
$$P(abs(X)\geq a)\leq \frac{E(f(abs(X)))}{f(a)}$$
Für n=1 wäre mein Vorschlag für genau einen Durchlauf wäre:
Ich wähle für f die identische Funktion und erhalte $$P(abs(X)\geq 4)\leq \frac{E(X)}{f(a)} = \frac{3,5}{4}=0,875$$
was ja auch richtig ist.
Allerdings weiß ich jetzt nicht, wie ich vorgehen soll, wenn dieser Vorgang sich auf n WIederholungen bezieht.
Ich bedanke mich im Voraus!
