Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsgröße.
a) W: Anzahl von „Kopf" beim einfachen Münzwurf
E(W) = 0·1/2 + 1·1/2 = 1/2
V(W) = (0 - 1/2)^2·1/2 + (1 - 1/2)^2·1/2 = 1/4
b) X: Augenzahl beim einfachen Würfelwurf
E(X) = 1·1/6 + 2·1/6 + 3·1/6 + 4·1/6 + 5·1/6 + 6·1/6 = 7/2
V(X) = (1 - 7/2)^2·1/6 + (2 - 7/2)^2·1/6 + (3 - 7/2)^2·1/6 + (4 - 7/2)^2·1/6 + (5 - 7/2)^2·1/6 + (6 - 7/2)^2·1/6 = 35/12
c) Y: Augensumme beim zweifachen Würfelwurf mit einem Tetraeder
E(Y) = 2·1/16 + 3·2/16 + 4·3/16 + 5·4/16 + 6·3/16 + 7·2/16 + 8·1/16 = 5
V(Y) = (2 - 5)^2·1/16 + (3 - 5)^2·2/16 + (4 - 5)^2·3/16 + (5 - 5)^2·4/16 + (6 - 5)^2·3/16 + (7 - 5)^2·2/16 + (8 - 5)^2·1/16 = 5/2
d) Z: Anzahl der korrekten Antworten bei 2 Multiple-Choice-Fragen mit je 3 Möglichkeiten, von denen genau eine richtig ist, wenn die Antworten geraten werden
E(Z) = 0·4/9 + 1·4/9 + 2·1/9 = 2/3
V(Z) = (0 - 2/3)^2·4/9 + (1 - 2/3)^2·4/9 + (2 - 2/3)^2·1/9 = 4/9
