diskrete Verteilung, Wie groß ist der Erwartungswert und die Varianz der Anzahl von Personen

Question

Nach einer kürzlich durchgeführten Studie erinnern sich 40% der Internet-Nutzer an ein Werbebanner, das sie beim Internet-Surfen gesehen haben. 

a) Wenn ein Surfer während einer Internet-Nutzung 10 Werbebanner gesehen hat – wie wahrscheinlich ist es, dass er mehr als 8 davon später noch in Erinnerung hat?

b) Wenn ein Unternehmen ein Werbebanner auf einer Internetseite anbringt, die von 1000 Personen pro Tag besucht wird: Wie groß ist der Erwartungswert und die Varianz der Anzahl von Personen, die sich daran erinnern? 

Answer 1

a)

Binomialverteilung B ( n ; k ; p )

n: Anzahl Versuche
k : Anzahl Erfolge
p: Wahrscheinlichkeit für Erfolg bei einem Versuch

 

Damit gilt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

P = B ( 10 ; 9 ; 0,4 ) + B ( 10 ; 10 ; 0,4)

= ( 10 über 9 ) * 0,4 ⁹ * 0,6 ¹ + ( 10 über 10 ) * 0,4 ¹⁰ * 0,6 ⁰

≈ 0,001678 = 0,1678 %

 

b)

Die Zufallsvariable Z, die die Anzahl derjenigen Personen angibt, die sich an das Werbebanner erinnern, unterliegt der Binomialverteilung mit den Parametern n = 1000 und p = 0,4.

Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist:

EX = n * p

also:

EZ = 1000 * 0,4 = 400

Die Varianz der Binomialverteilung ist:

VarX = n * p ( 1 - p )

also:

VarZ = 1000 * 0,4 * 0,6 = 240

Comments

B) hätte ich nicht hingekriegt