Seien m, n, p ∈ N und A, B ∈ Matm,n(K) sowie C ∈ Matn,p(K). (i) Beweisen Sie (λA + μB)t = λAt + μBt für alle λ, μ ∈ K

Question

Aufgabe:

Seien m, n, p ∈ N und A, B ∈ Mat_m,n(K) sowie C ∈ Mat_n,p(K).
(i) Beweisen Sie (λA + μB)^t = λA^t + μB^t für alle λ, μ ∈ K.
(ii) Beweisen Sie (AC)^t = C^tA^t

Ich habe keine Ahnung was "(K)" ist und wofür m, n, p ∈ N (= Zahlen) hierzu (i) / (ii) nützlich sind; was sind λ und μ? Hat die Aufgabe hier mit Erwartungswert zu tun?

Ich bin absolut Ahnungslos. Bitte um Hilfe

Problem/Ansatz:

Lineare Algebra

Comments

Wenn ich Dir mal einen Ratschlag unabhängig von der Aufgabe geben darf: Wenn Deine Aussage

Ich bin absolut Ahnungslos.

in dem Umfang zutrifft, wie Du es beschrieben hast, so bedeutet das, das Du Dich überhaupt nicht mit Vorlesung / Lehrmaterial beschäftigt hast. So wirst Du nicht Mathematik studieren können.

Answer 1

Hallo

K ist der Körper in dem die Matrizen A mit m Zeilen und n Spalten leben. λ, μ

sind Zahlen aus K falls K=ℝ also reelle Zahlen.

Die Aufgabe hat nichts mit Erwartungswert zu tun, sondern mit Matrixrechnung.

lul

Answer 2

Das ,,K’’ in der Notation steht für den Körper, in dem die Einträge in den Matrizen liegen sollen.

Beispiel: Die (1x2)-Matrix M := (1 2) hat Einträge in den rationalen Zahlen, d.h. M ∈ Mat(1x2)(Q).

Die (1x3)-Matrix T := (1+i  1  5) hat dagegen Einträge in C (der Körper der komplexen Zahlen), d.h. T ∈ Mat(1x3)(C). ✔️

Zu a): Wähle o.E. m = n. D.h. seien A,B zwei quadratische Matrizen.

Es gilt A = (a_ij)_ij und B = (b_ij)_ij, wobei a_ij und b_ij jeweils alle aus K sind und i,j ∈ {1,…,n} die Indizies. Nun ist λA = (λa_ij)_ij, d.h. du multiplizierst das λ mit jedem einzelnen Eintrag (so ist die skalare Multiplikation bei Matrizen definiert). Dann ist (A+B) = (a_ij + b_ij)_ij (du addierst also alle Einträge komponentenweise, denn so ist die Matrizenaddition definiert). Ich hoffe damit kannst du jetzt schon a) zeigen.

b): Hier musst du überlegen wie die Matrizenmultiplikation definiert ist. Es hat was mit dem Skalarpodukt zu tun.