Integrale - Flächeninhalt mit Parallele zur x-Achse

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie soll man bei so einer Aufgabe vorgehen? Auf dem Bild ist ja senkrechte Parallele zur y-Achse bei 1 und kurz vorher ist das t. Also generell muss mein t kleiner als 1 sein und es ist eine parallele zur x-Achse bei 1 mit gestrichelten Linien gekennzeichnet?

Answer 1

Schreibe die Ansätze für die Flächen \(A_1\) und \(A_2\) auf und nutze \(t\) als Grenze. Stelle damit dann die entsprechende Gleichung auf oder Bedingung auf, die erfüllt werden muss. Damit lässt sich dann \(t\) berechnen. Hat man \(t\) kann man dann natürlich auch die zugehörige Parallele durch \(P(t|t^3)\) bestimmen.

Für a) gilt bspw. sowas wie

\(\int_0^t\!\dots \,\mathrm{d}x=\int_t^1\!\dots \,\mathrm{d}x.\)

Comments

Wichtig hierbei noch: Unterschied zwischen Integral und Flächeninhalt beachten. Die Flächeninhalte sollen gleich sein.

---

Deswegen sollte man auch darauf achten, was man in den Integranden schreibt. ;)

Answer 2

Eine Rechnung ist zwar keine Konstruktion. Aber vermutlich ist hier auch keine Konstruktion erwünscht, sondern nur eine Skizze.

a)

∫ (0 bis 1) (x^3 - c) dx = 0 --> c = 0.25

b)

A = ∫ (0 bis c^(1/3)) (c - x^3) dx + ∫ (c^(1/3) bis 1) (x^3 - c) dx = 1.5·c^(4/3) + 0.25 - c

A' = 2·c^(1/3) - 1 = 0 --> c = 0.125

Comments

Kannst du das vielleicht bisschen näher erläutern?

---

Meine zweite Funktion ist

g(x) = c

Bei a) sucht man ein c, sodass die Flächenbilanz zwischen den Funktionen f(x) und g(x) im Intervall [0 ; 1] genau 0 ist.

Bei b) sucht man ein c so, sodass die Summe der Flächen minimal ist, d.h. die Ableitung der Summe der Flächen 0 ist.

Ich finde es hier geschickter von dem c auszugehen und nicht von dem t, weil ich ja letztendlich auch das c berechnen möchte und nicht das t.

Hast du sonst gezielt eine Frage, was du nicht verstehst?