Aufgabe:
Die Formel von Sylvester lautet: Sei \( (\Omega, p) \) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum. Für alle \( n \geq 2 \) und \( A_{1}, \ldots, A_{n} \subset \Omega \) gilt
\( \mathbb{P}\left(\bigcup_{i=1}^{n} A_{i}\right)=\sum \limits_{k=1}^{n}(-1)^{k-1} \sum \limits_{1 \leq i_{1}<\cdots<i_{k} \leq n} \mathbb{P}\left(A_{i_{1}} \cap \cdots \cap A_{i_{k}}\right) . \)
Im Folgenden veranschaulichen wir uns die Formel von Sylvester für den Fall \( n=2 \) :
\( \mathbb{P}(A \cup B)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)-\mathbb{P}(A \cap B) . \)(a) Drücken Sie die Mengen \( 1-3 \) jeweils als Schnittmenge zweier Mengen aus.
(b) Vervollständigen Sie folgende Tabelle.
Problem/Ansatz:
Kann mir bitte jemand sagen, ob das, besonders die Tabelle, so richtig ist?
Danke!
