Bestimmen Sie die Definitheit der Matrix A mit Hilfe des Satzes von Sylvester.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 8 (Eigenwerte, Definitheit von Matrizen) Bestimmen Sie die Definitheit der Matrix \( A \) mit Hilfe des Satzes von Sylvester.
\( A=\left(\begin{array}{cccc} -3 & -2 & 0 & 0 \\ -2 & -3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -3 \end{array}\right) \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

Sei \(S^T=\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\-2/3&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right)\),

dann ist \(S^TAS\) eine Diagonalmatrix mit nur negativen

Diagonalelementen, also ist \(A\) negativ definit.