Die Tangente gibt mir ja die Steigung von F Strich an f‘(2) = 3 ist aber falsch, warum die Gleichung hat ja die …

Question

die Tangente an Gf an der Stelle x = 2 steht senkrecht zu der Geraden h mit
Gleichung h(x) = 3x – 2

Bedingungsgleichung aufstellen

Die Tangente gibt mir ja die Steigung von F Strich an f‘(2) = 3 ist aber falsch, warum die Gleichung hat ja die Steigung 3 was mach ich da falsch?

Answer 1

Die Tangente ist senkrecht zur Geraden h und damit eine Normale zur Geraden h, welche die Steigung -1/h'(2) = -1/3 besitzt.

n(x)= -1/3·x + b

Zwei geraden mit den Steigungen m1 und m2 sind orthogonal/senkrecht, wenn gilt:

m₁·m₂ = -1 oder m₂ = -1/m₁

https://studyflix.de/mathematik/normale-2155

Comments

Diese Tangente ist die Normale n(x)  mit der Steigung -1/h'(2) = -1/3

Das ist so nicht korrekt, denn:

1. Die Tangente am Graphen von \(f\) ist nach wie vor Tangente und eben keine Normale. Die Tangente am Graphen von \(f\) ist höchstens Normale am Graphen von \(h\). Das sollte man hier strikt unterscheiden.

2. Die Tangente muss auch den Graphen von \(h\) nicht an der Stelle \(x=2\) schneiden. Darüber ist nichts bekannt. Da hier aber \(h'(x)=3\) für alle \(x\) gilt, ändert das nichts an der Rechnung. Hier aber \(h'(2)\) zu nutzen ist mathematisch falsch.

Folglich ist auch

b erhältst du über den Punkt P(2/h(2)), h(2) = 4

nicht richtig.

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Ich habe die Antwort etwas korrigiert.

Answer 2

Du weißt, dass die Tangente senkrecht zu \(h\) steht. Jetzt hat \(h\) jedoch die Steigung 3 (nicht die Tangente). Zwei Geraden sind zueinander senkrecht, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt. Um also die Steigung einer Senkrechten zu finden, muss man nur den negativen Kehrwert der Steigung der anderen Geraden nehmen. Deine Tangente hat daher die Steigung \(-\frac{1}{3}\). Verdeutliche dir den Sachverhalt gerne mal an einer Skizze, warum die Tangente nicht auch die Steigung 3 hat.

Die Bedingungsgleichung lautet daher \(f'(2)=-\frac{1}{3}\).