Rechnung ohne Plan, Zinsen, Tilgung

Question

Ich habe folgende Angaben:

Kreditsumme = 144.000

10 gleichhohe Annuitäten

Zinssatz: 9%

Disagio: 4%

In den ersten beiden Jahren sind nur die Zinsen fällig. Die Tilgung beginnt erst am Ende des dritten Jahres.

Die Lösungen sind mitangegeben.

Bestimmen Sie (ohne Tilgungsplan)

1.) Annuität (A = 23.373,01)

2.) Tilgung Ende Jahr 8 (18.048,25)

3.) Gesamtlaufzeit, wenn die Annuität angegeben ist

a.) 14.000€/Jahr (38,67 Jahre) b) 13.000€/Jahr (keine Schuldentilgung)

Es wurde eine neue Annuität vereinbart mit 13.750€, wobei alle Konditionen gleich bleiben.

4.) Berechnen Sie die Laufzeit? (46,5 Jahre)

5.) Nach welcher Zeit sind - bei einer Annuität von 13.750 €/Jahr - 40% der Schuld getilgt?
Wieviel Prozent der entsprechenden Gesamtlaufzeit sind dann verstrichen? (36,18 Jahre; 77,8% Gesamtlaufzeit)

Ansatz:

1.) Ich hätte dies mit der Formel A = K * q^n * (q-1)/(q^n-1) gelöst:

A = 144.000 * (1,09)^8 *(1,09-1)/(1,09^10-1) = 26 017,11€

2.) - bis 5.) Kann ich ohne die Antwort auch nicht richtig lösen und verstehe nicht wie ich ran gehen soll um die zu Lösen????

Answer 1

Meine Sichtweise:

Es werden 144.000 nominell aufgenommen, nach Disagio werden 144.000*(1-0,04) = 138240 ausgezahlt,

144.000 sind aber zurückzuzahlen, es muss mit 144.000 weitergerechnet werden.

nachschüssige Annuität A am Ende des 3. Jahres:

144.000*1,09^10 = A*(1,09^10-1)/0,09

A= 22438,09

PS:

Kann es sein, dass die Lösung von einer KI stammt?

Ich habe bei einer nachgefragt und sie nannte mit zuerst deine Lösung,

Als ich meine Rechnung zum Vergleich eingab, wurde diese bestätigt und die eigene als falsch zurückgenommen. Zudem konnte man mir genau nicht sagen, woher die Diskrepanz stammt.

Es könnten Rundungsfehler sein, was ich nicht glaube bei dieser Abweichung von fast 1000 Euro.

Wenn also die Lösung falsch ist, sind auch alle folgenden Ergebnisse nicht mehr richtig.

PS:

Sinn des Disagios ist es, einen Teil der Kreditkosten bereits zu Beginn an die Bank zu zahlen. Dadurch fallen die Zinszahlungen während der Kreditlaufzeit geringer aus. Denn aufgrund des vorausgezahlten Damnums kann die Bank einen günstigeren Kreditzins mit dem Kunden vereinbaren.

https://www.sparkasse.de/pk/ratgeber/finanzglossar/disagio.html

Diese Seite bestätigt meine Rechnung:
Jahr Schuldenstand Vorjahr Ratenzahlungen davon Zinsen / Gebühren davon
Tilgung Schuldenstand am Jahresende
1 144.000,00 22.438,09 12.960,00 9.478,09 134.521,91
2 134.521,91 22.438,09 12.106,97 10.331,12 124.190,79
3 124.190,79 22.438,09 11.177,17 11.260,92 112.929,86
4 112.929,86 22.438,09 10.163,69 12.274,41 100.655,46
5 100.655,46 22.438,09 9.058,99 13.379,10 87.276,36
6 87.276,36 22.438,09 7.854,87 14.583,22 72.693,14
7 72.693,14 22.438,09 6.542,38 15.895,71 56.797,42
8 56.797,42 22.438,09 5.111,77 17.326,32 39.471,10
9 39.471,10 22.438,09 3.552,40 18.885,69 20.585,41
10 20.585,41 22.438,09 1.852,69 20.585,41 0,00

https://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php

Comments

Wenn ich mit meinem Ergebnis weiterrechne:

2. Schuld nach 7 Jahren:

144.000* 1.09^5 - 22.438.09*(1,09^5-1)/0.09 = 87276.40

Tilgung = 22438.40 - 87276.40*0.09 = 14583.50

3. a)

144000*1.09^n = 14000*(1.09^n-1)/0.09

n= 30.17

Gesamtlaufzeit: 30.17+2 = 32.17 Jahre

b) Frage unklar.

4. 144000*1.09^n = 13750*(1.09^n-1)/0.09

n=

Gesamtdauer: n+2

5. 40% der Schuld: 144.000*0,4 = 57600

144000*1.09^n - 13750*(1.09^n-1)/0.09 = 57600

n= ...

Gesamtzeit: n+2

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@döschwo:

Deine Sichtweise des Sachverhaltes würde mich interessieren, am besten dein kompletter Lösungsweg. Vlt. magst du etwas dazu sagen.