Löse das Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Löse das Gleichungssystem:

\( \begin{aligned} 2 x_{1}-3 x_{2} & =7 \\ x_{1}+4 x_{2}-x_{3} & =7 \\ 2 x_{2}+x_{3} & =3 \end{aligned} \)

\( \begin{array}{c} 2 x_{1}+8 x_{2}-2 x_{3}=14 \\ x_{1}+4 x_{2}-x_{3}=7 \\ 4 x_{2}-2 x_{3}=8 \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Könntet ihr die Aufgabe bitte mir erklären? Was muss ich machen?

Comments

2. Das System ist unterbestimmt. Du kannst eine Variable frei wählen oder die Lösung in Abhängigkeit von einer Variablen ausdrücken.

https://www.wolframalpha.com/input?i=2x%2B8y-2z+%3D14%2C++x%2B4y-z+%3D+7%2C++4y-2z+%3D+8

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Das 2. Gleichungssystem ist unterbestimmt

WEIL

die erste Gleichung das Doppelte der zweiten Gleichung ist, und somit nicht mehr Information enthält.

Answer 1

Ich benutze nur mal x,y und z statt x1, x2 und x3.

Löse die erste und dritte Gleichung in Abhängigkeit von y auf.

2·x - 3·y = 7 --> x = 1.5·y + 3.5

x + 4·y - z = 7

2·y + z = 3 --> z = 3 - 2·y

Setze die Gefundenen Terme für x und z in die zweite Gleichung ein und löse nach y.

(1.5·y + 3.5) + 4·y - (3 - 2·y) = 7 --> y = 13/15

Damit kannst du jetzt auch x und z bestimmen.

x = 1.5·13/15 + 3.5 = 24/5

z = 3 - 2·13/15 = 19/15

Die erste und zweite Gleichung auf der rechten Seite sollten damit auch stimmen, da es nur eine Umformung der zweiten Gleichung der linken Seite ist. In die dritte Gleichung solltest du es nochmals einsetzen und auch schauen, ob diese Gleichung damit stimmt. Wenn ja, hast du eine Lösung, die alle Gleichungen erfüllt.

Answer 2

Was muss ich machen?

Zuerst musst du dich entscheiden, welches der drei Lösungsverfahren (Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren) dir hier zweckmäßig erscheint. Ich gehe davon aus, dass du mindestens eines dieser Verfahren kennst.