Berechnen Sie folgende Größen an der Stelle a unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion

\(\displaystyle F\left(x_{1}, x_{2}\right)=e^{0.3 x_{1}-0.25 x_{2}+0.5 x_{1} x_{2}} \)

Berechnen Sie folgende Größen an der Stelle \( \boldsymbol{a}=(1.6,2.6) \) unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion \( \boldsymbol{F}(\boldsymbol{a}) \) :

Momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Veränderung des ersten Arguments um eine marginale Einheit.

Exakte Veränderung des zweiten Arguments, wenn sich das erste Argument um 0.25 Einheiten erhöht.

Approximative Veränderung des zweiten Arguments, wenn sich das erste Argument um 0.25 Einheiten erhöht.

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht wie die aufgabe geht. kann mir wer helfen und die antworten dazu auch geben?

Comments

Schau dir mal die Lösung an:

https://www.mathelounge.de/942441/berechnen-folgende-veranderungen-beibehaltung-funktion

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Du hast doch so eine Frage vor 14 Tagen schon gestellt und Antwort bekommen?

Answer 1

a) Momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Veränderung des ersten Arguments um eine marginale Einheit.

Fx = e^(0.3·x - 0.25·y + 0.5·x·y)·(0.5·y + 0.3)
Fy = e^(0.3·x - 0.25·y + 0.5·x·y)·(0.5·x - 0.25)

f'(x) = - Fx / Fy = - (e^(0.3·1.6 - 0.25·2.6 + 0.5·1.6·2.6)·(0.5·2.6 + 0.3)) / (e^(0.3·1.6 - 0.25·2.6 + 0.5·1.6·2.6)·(0.5·1.6 - 0.25)) = - 32/11 = - 2.909


b) Exakte Veränderung des zweiten Arguments, wenn sich das erste Argument um 0.25 Einheiten erhöht.

F(1.6, 2.6) = e^(0.3·1.6 - 0.25·2.6 + 0.5·1.6·2.6) = e^1.91

F(1.6 + 0.25, y) = e^(0.3·(1.6 + 0.25) - 0.25·y + 0.5·(1.6 + 0.25)·y) = e^1.91 → y = 271/135

Δy = 271/135 - 2.6 = - 16/27 = - 0.5926


c) Approximative Veränderung des zweiten Arguments, wenn sich das erste Argument um 0.25 Einheiten erhöht.

0.25·(- 32/11) = - 8/11 = - 0.7273

Comments

Wenn ich es recht sehe, hast Du einen Rechenfehler: Bei a) im Term F_y sollte es in der exp Funktion 0.5*1,6 sein - oder?

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Ach je -oder 05.*2.6 bei F_x? Jedenfalls sollten die Argumente in der exp-Funktion gleich sein?

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Vielen Dank. Ja. Da war ein Tippfehler drin. Ich habe das korrigiert und nochmal besser aufgeschrieben.