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Aufgabe:

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Gegeben ist die Funktion
\( F\left(x_{1}, x_{2}\right)=11 \cdot x_{1}^{2}+6 \cdot x_{1} \cdot x_{2}+10 \cdot x_{2}^{2} \)
Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle \( \mathbf{a}=(3,1)^{\top} \) unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion \( F(\mathbf{a}) \). (Gehen Sie außerdem davon aus, dass \( x_{1} \geq 0 \) und \( x_{2} \geq 0 \) gilt.)
a. Momentane Änderungsrate von \( x_{1} \) bei Veränderung von \( x_{2} \) um eine marginale Einheit. \( -0.53 \)
b. Exakte Veränderung von \( x_{1} \), wenn sich \( x_{2} \) um \( 0.4 \) Einheiten erhöht. \( 0.0 \)
c. Approximative Veränderung von \( x_{1} \), wenn sich \( x_{2} \) um \( 0.4 \) Einheiten erhöht. \( -0.21 \)

a 51.63

b 66.86

c 0

d 0

f konkav (?)

bei den anderen komme ich nicht weiter...Bitte um Hilfe und Rechenweg danke

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Entschuldigung bin hier erst neu.... Habe die falsche Angabe geschickt, hier die richtige; blob.png

Text erkannt:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen \( p_{1} \) und \( p_{2} \) an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
\( \begin{array}{ll} q_{1}= & D_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)=169-5 p_{1}+2 p_{2} \\ q_{2}= & D_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)=141+3 p_{1}-3 p_{2} \end{array} \)
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 5 GE und 4 GE pro Stück.
a. Wie muss der Preis \( p_{1} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis \( p_{2} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?
e.1. Die Gewinnfunktion ist konkav.
e.2. Die Gewinnfunktion ist konvex.
e.3. Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welche Menge \( q_{1} \) lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
g. Welche Menge \( q_{2} \) lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

a 51.63

b 66.86

c 0

d 0

f konkav (?)

bei den anderen komme ich nicht weiter...Bitte um Hilfe und Rechenweg danke

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