Berechnen Sie die folgenden Großen an der Stelle \mathbf{a}=(7,1)\top unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion …

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

$F\left(x_{1}, x_{2}\right)=10 \cdot x_{1}^{2}+8 \cdot x_{1} \cdot x_{2}+4 \cdot x_{2}^{2} .$
Berechnen Sie die folgenden Großen an der Stelle $\mathbf{a}=(7,1)^{\top}$ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion $F(\mathbf{a})$. (Gehen Sie außerdem davon aus, dass $x_{1} \geq \mathbf{0}$ und $x_{2} \geq 0$ gilt.)

a. Momentane Änderungsrate von $x_{2}$ bei Veränderung von $x_{1}$ um eine marginale Einheit. $-2.31$

b. Exakte Veränderung von $x_{2}$, wenn sich $x_{1}$ um $0.5$ Einheiten verringert.

c. Approximative Veränderung von $x_{2}$, wenn sich $x_{1}$ um $0.5$ Einheiten verringert. $1.16$

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe jetzt mehrfach versucht die b) zu lösen, allerdings erhalte ich keinen richtigen Ergebnisse. Beziehungsweise erscheinen mir die Lösungen die ich erhalte sehr unwahrscheinlich und da ich nur noch einen Versuch habe möchte ich diesen nicht verschwenden. Danke an jeden der mir helfen möchte :)

Answer 1

b)

10·(7 - 0.5)² + 8·(7 - 0.5)·(1 + d) + 4·(1 + d)² = 10·7² + 8·7·1 + 4·1² → d = 1.109587678

Answer 2

b)

Rechne F(7, 1) aus.

Löse F(6,5, x₂) = F(7, 1) nach x₂ auf.

Die gesuchte "exakte Veränderung" ist die Differenz zwischen x₂ = 1 und dem ausgerechneten neuen x₂

Ich komme auf eine Differenz von $\frac{\sqrt{1186}}{4}-\frac{15}{2}$