Question

Ein Basketballspieler hat bei seinem bisherigen Verein bei Freiwürfen in 90% der Fälle in den Korb getroffen. Nun ist er zu einem besseren Verein gewechselt. Er will den Trainer beeindrucken und gibt damit an, dass er auch beim neuen Verein problemlos die gleiche Trefferquote erzielen kann. Der Trainer glaubt das nicht. Er ist aber bereit, die Behauptung zu überprüfen, indem er den Spieler mit einer Serie von 50 Würfen testet.
a) Er will dem Spieler glauben, wenn dieser den Test mit mehr als 42 Korbtreffern beendet.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er den Spieler zu Unrecht als Angeber einordnen?
b) Der Co-Trainer bevorzugt einen Signifikanztest mit einem vorgegebenen Signifikanzni-veau von 5%. Wie muss er die Entscheidungsregel formulieren?
c) Vergleichen Sie die Verfahren von Trainer und Co-Trainer.

Verstehe nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll und was ich rechne soll.

Answer 1

a) Er will dem Spieler glauben, wenn dieser den Test mit mehr als 42 Korbtreffern beendet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er den Spieler zu Unrecht als Angeber einordnen?

P(X ≤ 42 | p = 0.9) = 0.1221

b) Der Co-Trainer bevorzugt einen Signifikanztest mit einem vorgegebenen Signifikanzniveau von 5%. Wie muss er die Entscheidungsregel formulieren?

NORMAL(k) = 0.95 → 1.645

(50)·(0.9) - 1.645·√((50)·(0.9)·(0.1)) = 42

P(X ≤ 41 | p = 0.9) = 0.0579
P(X ≤ 40 | p = 0.9) = 0.0245

Bei höchstens 40 Korbwürfen wird dem neuen Spieler nicht geglaubt. Bei mind. 41 Korbwürfen kann man die Hypothese p = 0.9 nicht ablehnen.

c) Vergleichen Sie die Verfahren von Trainer und Co-Trainer.

Der Co-Trainer hat das bessere Verfahren, weil der Trainer die Entscheidungsregel nur unbegründet raten kann. Der Co-Trainer kann seine Entscheidungsregel mathematisch begründen.