Wachstum von Summenfolgen

Question

(an) n größergleich 1 mit an =

2n

Epsilon 1/k

k = n + 1

Wie könnte ich beweisen, dass diese Summenfolge nur monoton wachsend ist?

Danke für die Mühe

Answer 1

$$\text{Es sei }a_n:=\sum_{k=n+1}^{2n}\frac1k.\text{ Dann gilt} $$$$a_{n+1}-a_n=\sum_{k=n+2}^{2n+2}\frac1k-\sum_{k=n+1}^{2n}\frac1k$$$$=\left(\sum_{k=n+2}^{2n}\frac1k+\frac1{2n+1}+\frac1{2n+2}\right)-\left(\sum_{k=n+2}^{2n}\frac1k+\frac1{n+1}\right)$$$$=\frac1{2n+1}-\frac1{2n+2}>0.$$Daraus folgt die Behauptung.
Bemerkung: Das Summensymbol \(\sum\) ist ein Sigma.

Comments

Hey dankeschön :-) Ja ich verwechsle immer das Sigma mit Epsilon.