Vektor geteilt durch Vektor?

Question

 

ich sitze gerade seit Stunden an einem Problem und komme nicht weiter.... 

Ich möchte gern die Formel unten im Bild 

nach t umstellen und ausrechnen das Umstellen ist kein Problem müsste 

doch t  = (p - o) / d sein mein Problem ist nur das wenn ich jetzt w ausrechnen

möchte ich einen Vektor durch Vektoren teil muss was ja gar nicht geht oder? 

Muss doch irgendwie gehen ohne Gaus?

ps: das vorm p ist kein minus und ich bin im Raum³

 

Answer 1

Es gilt:

P = O + t·D

Schreibe das mal mit Vektoren

[p1, p2, p3] = [o1, o2, o3] + t·[d1, d2, d3]

Das sind eigentlich drei gleichungen nämlich z.B.

p1 = o1 + t·d1

Das sidn aber zahlen und die können wir nach t auflösen

t = (p1 - o1) / d1

Da das Zahlen sind können wir hier natürlich auch teilen.

Wichtig. Für alle drei Gleichungen muss dasselbe t herauskommen. Ansonsten war der Punkt nicht auf der Geraden.