Wurzelgesetze und Kopfrechnen

Question

Ich poste hier ja manchmal Aufgaben, die mir so begegnen und die ich interessant oder nützlich finde.

Man löse im Kopf die Gleichung

\( \sqrt{24}+ \sqrt{96} - \sqrt{600}= x \sqrt{6}\)

Alles gute im neuen Jahr wünsche ich Euch.

Und nein, ich brauche keine Lösung.

Comments

Dir auch alles Gute fürs neue Jahr.

Wo treibst du dich denn rum, dass dir solche Aufgaben begegnen? Mir passiert sowas nicht ;-)

Schickes Profilbild übrigens!

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Die beiden jungen Herren sind aus Wien. Das Bild hat mir jemand geschenkt. Es soll sich um ein Alpaka handeln.

Answer 1

Keine Ahnung, was daran genau interessant ist. Bei jeder Wurzel der linken Seite kann man teilweise die Wurzel ziehen, so dass jeweils \(\sqrt{6}\) übrig bleibt. Dann muss man nur noch die Vorfaktoren verrechnen (sprich, man dividiert die Gleichung durch \(\sqrt{6}\).

Comments

Die Vorgeschichte: Zwei Gymnasiasten erklärten mir, es sei absolut unmöglich, das im Kopf auszurechnen. Der schlauere der beiden ergänzte, es sei bereits \( \sqrt{24} \) keine rationale Zahl. Beide haben mit der Aufgabe etwas gelernt. Also eher nützlich als interessant.

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Das "teilweise Wurzelziehen" würde ich nur dann in Erwägung ziehen, wenn es gälte, etwas dazu aufzuschreiben. Das ist hier aber garnicht der Fall, da "Kopfrechnen" als Weg vorgegeben war. Also habe ich die Gleichung sofort durch \(\sqrt{6}\) geteilt, die Wurzeln der Wurzelbrüche nach außen gezogen, gekürzt, die Wurzeln ausgerechnet und alles zusammengefasst.

Answer 2

√24 + √96 - √600 = x·√6

√(4·6) + √(16·6) - √(100·6) = x·√6

2·√6 + 4·√6 - 10·√6 = x·√6

2 + 4 - 10 = x

x = - 4