Seien \( a>1 \) und \( Z_{n}=\left\{1=a^{0}, a^{1 / n}, a^{2 / n}, \ldots, a^{n / n}=a\right\} \) eine Zerlegung des Intervalls \( [1, a] \)
(a) Zeigen Sie, dass \( \left|I_{j}^{n}\right| \rightarrow 0(n \rightarrow \infty) \) für jedes durch \( Z_{n} \) induzierte Teilintervall \( I_{j}^{n}=\left[a^{(j-1) / n}, a^{j / n}\right] \) und \( j=1, \ldots, n \).
(b) Bestimmen Sie das Integral \( \int \limits_{1}^{a} 1 / x d x \) mit Hilfe der Obersummen zu \( Z_{n} \).
Hinweis: Zu (b): \( n\left(a^{1 / n}-1\right) \rightarrow \ln a(n \rightarrow \infty) \)
