Polynomfunktion f vom Grad 3

Question

Text erkannt:

Die Polynomfunktion \( f \) vom Grad 3 ändert an der Stelle \( x=2 \) ihr Krümmungsverhalten.
Gib alle Stellen an, an denen gilt: \( f^{\prime \prime}(x)>0 \)

Wie soll ich vorgehen ?
Lg und danke im voraus für alle Antworten

Answer 1

Wie soll ich vorgehen ?

Irgendwie stellst du das bei jeder Frage. Hast du keine Unterlagen, in denen du zuerst einmal nachschauen kannst? Das wäre bei jeder Aufgabe das erste Vorgehen. Dann kann man auch konkrete Fragen stellen, wenn etwas unklar ist.

Die Bedingung \(f''(x)>0\) bedeutet, dass der Graph der Funktion eine Linkskurve macht oder linksgekrümmt ist. Betrachte den Graphen von oben als eine Straße, dann weißt du, was damit gemeint ist bzw. stelle dir vor, du fährst den Graphen entlang (immer von links nach rechts betrachtet, also in Richtung der \(x\)-Achse).

Die Information Krümmungswechsel an der Stelle \(x=2\) verrät dir nun, dass der Graph an dieser Stelle von einer Linkskurve in eine Rechtskurve oder eben andersherum übergeht. Das benötigst du, um den geforderten Bereich exakt angeben zu können.

Comments

Okay danke dir

Answer 2

Da f''(x) > 0 eine Linkskrümmung bedeutet gilt es für alle Stellen x > 2.

Comments

Aber f''(2) ist doch negativ also sollte es rechtsgekrümmt sein oder ?

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Verwechsle \(f''\) nicht mit \(f'\)!

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f''(2) ist sicher Null, wenn der Graph dort keine Krümmung hat, der Graph geht dort ja von einer Rechts- in eine Linkskrümmung über.

f'(2) ist kleiner als Null, weil die Steigung an der Stelle x = 2 negativ ist.

Die Steigung und die Krümmung sind allerdings zwei verschiedene paar Schuhe.