Polynomfunktion f von möglichst kleinem Grad bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Polynomfunktion f von möglichst kleinem Grad, die folgende Eigenschaften bestitzt:

Nullstellen: -2 ; 3 und f(2) = 1

Answer 1

Nullstellen: -2 ; 3

f(x) = a * (x - 3) * (x + 2)

f(2) = 1

f(2) = a * (2 - 3) * (2 + 2) = 1 --> a = - 0.25

Also

f(x) = - 0.25 * (x - 3) * (x + 2) = - 0.25 * (x^2 - x - 6) = - 0.25x^2 + 0.25x + 1.5

Answer 2

f(x)=-0,25x^2+0,25x+1,5

Comments

Das polynomiale Interpolationsproblem durch n+1 Punkte wird durch ein Polynom vom Grad höchstens n eindeutig gelöst.

Deshalb gibt es keinen Grund, bei drei Punkten ein Polynom 3. Grades anzusetzen.

Dass der quadratische Ansatz zum Erfolg führt, hat mit der Lage der Punkte - wie du anführst - nichts zu tun.

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Ich hab es gerade selber gesehen. Ich habe Blödsinn geschrieben. 3 Punkte 3 Variablen also grad 2. Ich weiß auch nicht wie ich da gestern auf grad 3 gekommen bin. Und mit der Lage der Punkte hat es wahrlich nichts zutun

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Wir haben halt alle mal einen schlechten Tag :-).

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Das stimmt! :)