Bestimmen Sie den internen Zinssatz

Question

Aufgabe: Interner Zinsfuß: Wie kommt man i int=6,6 prozent? also wenn man für i int 4 prozent einsetzt jka nicht. muss man des mit mitternachtsformel machen?

Text erkannt:

b) Bestimmen Sie den internen Zinssatz der folgenden Anfangsinvestition \( Z_{0}=2.000 \) mit den anschließenden Rückzahlungen \( Z_{1}=1.100 \) und \( Z_{2}=1.100 \) nach einem beziehungsweise zwei Jahren. Sollte die jeweilige Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 4\% (7\%) getätigt werden?

Lösung: \( \quad 0=-2.000+\frac{1.100}{1+i_{\mathrm{int}}}+\frac{1.100}{\left(1+i_{\mathrm{int}}\right)^{2}} \stackrel{\substack{\text { quadratische Gleichung } \\(p-\mathrm{q}-\mathrm{Formel})}}{\Leftrightarrow} i_{\mathrm{int}}=6,60 \%\left\{\begin{array}{l}>4 \%(\mathrm{Ja}) \\ <7 \%(\mathrm{Nein})\end{array}\right. \)

Answer 1

Ersetze \(q=1+i_{\text{int}}\) (macht das Rechnen einfacher) und multipliziere die Gleichung mit \(q^2\). Dann erhältst du eine quadratische Gleichung in \(q\), die du mit der Mitternachtsformel lösen kannst. Es geht aber auch die pq-Formel, wenn man die Gleichung entsprechend vorher umformt, dass vor dem \(q^2\) nichts mehr steht.

Am Ende musst du dann die Substitution \(q=1+i_{\text{int}}\) rückgängig machen, womit du dann die Lösung erhältst.

Du setzt hier keinen Wert ein, sondern sollst nur vergleichen. Wenn der interne Zinsfuß kleiner ist als der Kalkulationszinssatz, dann lohnt sich die Investition nicht.

Answer 2

Apfelmännchen hat ha bereits das richtige Vorgehen geschildert.

Das Abzinsen der Zahlungen auf den Barwert soll 2000 Euro ergeben.

1100/(1 + p) + 1100/(1 + p)^2 = 2000

1100/q + 1100/q^2 = 2000

Das ist eine Bruchgleichung (q im Nenner) und wird daher mit dem Hauptnenner q^2 multipliziert.

1100·q + 1100 = 2000·q^2

Alles auf eine Seite bringen

2000·q^2 - 1100·q - 1100 = 0

Jetzt kannst du die Mitternachtsformel anwenden.

q = 11/40 ± √1001/40

q = 1 + i = 1.0660 → i = 6.60% (Die negative Lösung entfällt)

Schau mal, ob du das so nachvollziehen kannst. Mitternachtsformel kennst du und kannst du anwenden?

Comments

Apfelmännchen hat ha bereits das richtige Vorgehen geschildert.

Ja, und du musst es natürlich mal wieder vorturnen und nimmst wieder die Gelegenheit zur eigenen Rechnung. Eine Lösung zum Vergleich liegt dem FS ja bereits vor, nur der Weg nicht. Welchen tatsächlichen Mehrwert hat also deine Antwort? Ich sehe keinen.

Warten wir mal noch auf Moliets mit seiner quadratischen Ergänzung.