Flächeninhalt der Vierecke

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Aufgabe:

Das Viereck \( A B C D_{1} \) gehört zu einer Schar von Vierecken \( A B C D_{n} \), die alle denselben Flächeninhalt besitzen. Es gilt: \( A(-2 \mid-2) ; B(4 \mid-3) ; C(3 \mid 1) ; D_{1}(-2,5 \mid 1,5) \)

a) Zeichne das Viereck in ein Koordinatensystem ein und berechne seinen Flächeninhalt \( A_{1} \).

b) Der Eckpunkt \( D_{2} \) des Vierecks \( \mathrm{ABCD}_{2} \) der Schar liegt auf der x-Achse. Berechne die Koordinaten des Punktes \( D_{2} \) und zeichne das Viereck in das Koordinatensystem zu a) ein.

c) Es gibt ein Viereck der Schar, dessen Eckpunkt \( D_{3} \) auf der \( y \)-Achse liegt. Berechne die Koordinaten des Punktes \( \mathrm{D}_{3} \) und zeichne das Viereck \( \mathrm{ABCD}_{3} \) ebenfalls ein.

d) Was stellst du fest bezüglich der Lage der Punkte \( D_{n} \) ? Begründe geometrisch.

e) Berechne die Gleichung der Geraden, auf der die Punkte \( D_{n} \) liegen.

f) Gib Bedingungen für weitere Eckpunkte \( D_{n} \) von Vierecken \( A B C D_{n} \) an und berechne ihre Koordinaten,

Problem/Ansatz: