Viereckige Grundfläche Form und Flächeninhalt - Vektorgeometrie

Question

Ich brauche mal eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Die Punkte A(3/0/2), B(1/2/2), C(-1/2/2) und D(-3/0/2) bilden die viereckige Grundfläche einer Pyramide mit Spitze in S(0/6/6).

a) Welche besondere Form hat die viereckige Grundfläche?

Ich hab das mal versucht zu zeichnen, erhalte aber ein allgemeines Viereck. Stimmt das? Oder wie geht man dabei vor?

b) Welchen Flächeninhalt haben die fünf Seiten der Pyramide?

Beispielhaft ist die Fläche zwischen A, B und S 1/2 ·√5·√21, da Strecke AB=(-2, 2, 0)^T,

Der Mittelpunkt der Strecke AB ist OM=(2, 1, 2)^T

Strecke MS= (-2, -1, 4)^T

Kann mir jeamnd sagen ob das so stimmt?

Answer 1

Vergleiche die Vektoren AB und DC., Überdenke dann "allgemeines Viereck".

Comments

Ist es ein Trapez?

Die Vektoren AD und BC sind ja parallel

Und stimmt die Berechnung des Flächeninhalts?

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Ja, die Grundfläche ist ein Trapez.

Vektor MS ist jedoch \(\begin{pmatrix} 0-2\\6-1\\6-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\5\\4 \end{pmatrix}\)