Aufgabe:
Die Abbildung 1 zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von 400 m . Die Wasseroberfläche liegt 20 m unterhalb der Fahrbahn.
Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende des Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert.
Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 10 m in der Realität. In der Seitenansicht der Brücke verläuft die x-Achse entlang der horizontal verlaufenden Fahrbahn und die y-Achse entlang der Symmetrieachse.
Im Folgenden wird der mittlere Abschnitt der Brücke betrachtet. Die vertikal verlaufenden Halteseile verbinden die Fahrbahn mit dem Tragseil. Sie haben sowohl von den Pfeilern als auch untereinander einen horizontalen Abstand von 16 m .
Der Verlauf des Tragseils wird modellhaft durch den Funktionsterm
\( s(x)=\left(\frac{1}{8}\right)^{6} \cdot\left(x^{4}+2560 x^{2}\right)+\frac{125}{256} \text { beschrieben. } \)
b) Die Lösung der Gleichung \( \frac{s(x)-0}{x+20}s^{\prime}(x)=-1 \) ermöglicht die Berechnung eines Abstands im Sachzusammenhang. Geben Sie an, um welchen Abstand es sich handelt, und begründen Sie Ihre Angabe.
Problem/Ansatz:
Mich interessiert nur b) dieser Aufgabe
Irgendwie habe ich aber gerade ein Brett vor dem Kopf, der Zähler ist der Abstand des Tragseils von der Fahrbahn an der Stelle x, s’(x) die Steigung an der Stelle. Der Nenner könnte der Abstand vom linken Pfeiler sein (x-(-20)). Erinnert ein bisschen an Steigungsdreieck, hmm, aber welcher Abstand ist gemeint?
Ah, könnte der Punkt sein, wo die Verbindungsstrecke vom Pfeiler senkrecht auf der Tangente in diesem Punkt steht.
