Lineares Wachstumsmodell erstellen

Question

a) Begründe, warum ein lineares Wachstumsmodell für den Zeitraum von 1930 bis 1970 nicht geeignet ist. Gib ein passendes Wachstumsmodell an und berechne mit diesem Modell und unter der Annahme, dass der Anstieg der Fördermenge sich genau so wie von 1930 bis 1970 weiter fortsetzt, wie viel Erdól im Jahr 1980 gefördert worden wäre.

b) Nach einem kurzen Einbruch in den 1970 er Jahren stieg die Fördermenge von Öl zwar immer noch, aber nur mehr annähernd linear. Stelle für den Zeitraum von 1988 bis 2006 ein lineares Wachstumsgesetz auf.

Folgende Frage zu b)

ich soll hier im Zeitraum von 1988 bis 2006 ein lineares Wachstumsmodell aufstellen. Soll hier 1988 wieder als Zeitpunkt "null" angesehen werden?

Answer 1

Ein lineares Wachstumsmodell beschreibt die lineare Abhängigkeit zwischen 2 Größen. In diesem Fall haben wir die Größe Ölvolumen in Abhängigkeit vom Jahr.

Sei das Ölvolumen die Variable y und das Jahr die Variable x. Der lineare Zusammenhang lässt sich dann allgemein so darstellen: y = m*x +n

Da wir die Grafik von 1988 bis 2006 auswerten sollen. haben wir automatisch 2 Wertepaare gegeben:

P1(1988|20) und P2(2006|27)

Diese zwei Punkte setzen wir in die lineare Gleichung y = m*x +n ein und erhalten ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten, das eindeutig lösbar ist.

Als Lösung erhalten wir dann folgendes lineare Modell: y = 7*x/18 - 753,1

Comments

um das ganze zu lösen setzt du für x wirklich den wert "1988" ein und rechnest mit diesem?

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ja warum nicht, 1988 ist bloß eine Zahl .-)

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mhh. ja. das ist schon klar.

aber zb bei a)

hier habe ich 1930 als "null" angesehen.

also f(0) = 2

und das jahr 1970 als "vierzig":

also: f(40) = 16

und dann hab ich folgendes wachstumsgesetz erechnet:

f(x) = 2 * 1,053^x

 

^{seh aber eh gerade dass da dann das gleiche rauskommt ;)}

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c) Bestimme, bis in welches Jahr die im Jahr 2010 bekannte Restfördermenge von 1250 Gigabarrel reicht, wenn die Fördermenge konstant auf dem Niveau des Jahres 2006 bleiben würde. Entspricht diese Annahme der konstanten Fördermenge der im Diagramm dargestellten Prognose? Begründe deine Antwort!

nun muss ich ja ausrechnen, nach wie viele jahren, also in welchem jahr 1250 Gigabarell gefördert wurden.

wie rechne ich diese jetzt jedoch um? hier bei google keine antwort.

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Tipp: Aufsummieren der einzelnen Jahresförderölmengen ausgehend von 1930 .-)

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ah oke. aber warum geh ich da vom 1930 aus? muss ich nicht vom jahr 2006 ausgehen?

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ich muss hier doch ab dem jahr 2010 aufsummieren, oder?!

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bzw. kann ich das nicht so ausrechnen: 1 250 = 0,38x -753,1 ?

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Ach so, ja, ab 2006 soll die Fördermenge konstant sein, also 27 Milliarden Barrel Öl bis in alle Ewigkeit

wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, steht mir 1200 Giga(oder Milliarden) Barrel Öl(reserve) zur Verfügung, wenn ich diese Menge nur noch habe und jedes Jahr 27 Milliarden Barrel Öl davon fördere, dann ist die Ölreserve nach 44,44 Jahre aufgebraucht.