Potenzen mit Unbekannten

Question

2^x=81 und 3^y=8

 

Frage: x*y=?

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

2^x=81 und 3^y=8

erstmal nach x und y auflösen:

2^x=81 beide Seiten mit log der Basis 2 -> x = log₂(81)

3^y=8 -> y = log₃(8)

x*y = log₂(81)*log₃(8) = log₂(3⁴)*log₃(2³) = 4*log₂(3)*3*log₃(2) = 12* log₂(3)*log₃(2) mit log_a(c) = 1/log_c(a) folgt

x*y = 12* log₂(3)*1/log₂(3) =12