Bestimme zu dem Graphen die zugehörigen Funktionsgleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimme zu dem Graphen die zugehörigen funktionsgleichungeb

Problem/Ansatz:

Ist bei der Parabel der Scheitelpunkt doch bei -2/4?

Answer 1

Ja, sieht offenbar so aus. Weitere Punkte sind der Ursprung und der Punkt \((-4|0)\). Damit kannst du die Scheitelpunktform verwenden und durch Einsetzen einer der Punkte den Streckfaktor \(a\) bestimmen.

Answer 2

Ja, der Scheitelpunkt ist (-2|4).

Answer 3

a)

Ich gehe mal davon aus der Scheitelpunkt liegt bei (-2 | 4).

Ich gehe vom Scheitelpunkt 2 in x-Achsen-Richtung und -4 in y-Achsen-Richtung und erhalte wieder einen Punkt der Parabel. Damit ist der Öffnungsfaktor

a = -4/2² = -1

Und damit lautet die Scheitelpunktform

y = -(x + 2)² + 4

b)

Ich gehe davon aus, der y-Achsenabschnitt ist b = 3.5 und die Nullstelle liegt bei x = 2.6

Damit ist die Steigung

m = -3.5/2.6

Und damit lautet die Funktionsgleichung

y = 3.5 - 3.5/2.6·x

Da Punkte nicht wirklich exakt abgelesen werden können kann es sein das unsere Funktionsgleichung nur näherungsweise richtig ist.

Skizze

~plot~ -(x+2)^2+4;3.5-3.5/2.6*x;[[-5|3|-1|5]] ~plot~

Comments

Wie kommt man auf den öffnungsfaktor gibt da eine Formel?

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Hast du meine Antwort gelesen? Durch Einsetzen einer der Punkte in die Scheitelpunktform... Dadurch erhält man eine Gleichung, die man nach \(a\) auflösen kann.

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Und bei der b kann man die Steigung auch berechnen in dem man 3,5-0 durch 0-3,6 rechnet weil kenne nur die Formel und die Steigung auszurechnen also y2-y1 durch x2-x1

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Wurde doch hier gemacht. Allerdings kommst da nicht 3,6 raus.

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Und bei der b kann man die Steigung auch berechnen in dem man 3,5-0 durch 0-3,6 rechnet weil kenne nur die Formel und die Steigung auszurechnen also y2-y1 durch x2-x1

Wenn du 2.6 statt 3.6 nimmst ist es richtig. Durch die Nullen vereinfacht es sich nur sehr.

Wie kommt man auf den öffnungsfaktor gibt da eine Formel?

Wenn (x1, y1) der Scheitelpunkt ist und (x2, y2) ein weiterer Punkt gilt für den Öffnungsfaktor auch

a = (y2 - y1) / (x2 - x1)^2

Du siehst, diese Formel ist durchaus ähnlich zur Steigungsformel. Wichtig ist aber hier, dass der Scheitelpunkt der erste Punkt ist. Bei der Steigung ist die Reihenfolge der Punkte egal.