First Orderlogic Prädikatenlogik

Question

Aufgabe:

First Order Logic

Versteht jemand diese Thematik?:

Domäne (Domain):
\( \mathcal{U}_{\mathcal{A}}=\{1,2\} \)

Interpretation \( \mathcal{I}_{\mathcal{A}} \) für das Funktionssymbol \( f: f^{\mathcal{A}}(x)=3-x \), Interpretation \( \mathcal{I}_{\mathcal{A}} \) für das Prädikatsymbol \( P: P^{\mathcal{A}}(x)= \) True wenn \( x=1 \) und False sonst, Belegung (valuation) für Variable \( v \) : \( v^{\mathcal{A}}=1 \)

Wie bekomme ich die Lösung von

a) A(P(f(1)))

b) A(für alle x. P(x))

Bitte um erklärung ich verstehe den kontext nicht mal

Answer 1

Was ist denn dein Problem, wenn du den Kontext nicht verstehst? Du gibst eine Interpretation an, aber keine Signatur. Weißt du, dass eine Interpretation eine Signatur (im Prinzip eine "Syntaxvorgabe") interpretiert und ihr damit eine Semantik gibt?

Bei der a) könntest du mal von innen nach außen arbeiten. Was ist denn \(f(1)\)? Da \(f\) ja eine einfache Funktion (Domänen-Input, Domänen-Output) ist mit konkreter Vorschrift, solltest du das erstmal ausrechnen.

Dann: \(P\) ist ein Prädikat, das bedeutet Domänen-Input, Wahrheitswert-Output, auch mit konkreter Angabe. Wenn du weißt was \(f(1)\) ist, was kommt raus wenn du das in \(P\) steckst? DAS Ergebnis ist die Interpretation der Zeichenkette \(P(f(1))\) bezüglich der Interpretation \(\mathcal{A}\).

Kannst du mit der Erklärung einen Ansatz für die b) liefern?