Rotationskörpervolumen berechnen Lösung kontrollieren

Question

Der Graph der Funktion f(x) = √5 x² rotiert im Intervall [0; 2] um die x-Achse.

a) Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.
Meine Berechnung:

V= π·\( \int\limits_{0}^{2} \)  (√5 x^2)^2 dx

V= pi 0 über 2 (5x^2) dx

V= pi * (5*2^5 - (5*0^5)) = 160pi ≈ 502,65 [VE]

Ist das richtig?

Comments

Trancelocation hat Dir doch bei Deiner Frage gestern einen Link angegeben, wo Du es selber kontrollieren kannst?

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Wenn ich es richtig interpretiere (zwischendurch Schreibfehler) integrierst Du letzten Endes x⁴ 

und das aber falsch.

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ja ich habs grad gemerkt, es muss in der klammer (5x^4) heißen und integriert dann [1x^5]

Answer 1

\(\begin{aligned}V& = \pi \int\limits_0^2f^2(x)\ \mathrm{d}x\\& = \pi \int\limits_0^2\left(\sqrt {5}x^2\right)^2\mathrm{d}x\\& = \pi\int\limits_{0}^2 5x^4\mathrm{d}x\\&=\pi\left[x^5\right]_0^2\\&=\pi\left(2^5-0^5\right)\\&=32\pi\end{aligned}\)