Über elementare Umformungen durch Anwendung der Logarithmusgesetze erhält man
\(\ln(x)-0,2x+\ln(3)=0\)
\(\ln(3x)=0,2x\)
\(3x=\mathrm{e}^{0,2x}\)
\(x=\frac{\mathrm{e}^{0,2x}}{3}\)
\(0,2x=\frac{\mathrm{e}^{0,2x}}{15}\)
\(-0,2x\mathrm{e}^{-0,2x}=-\frac{1}{15}\).
Diese Gleichung wird durch die Lambertsche W-Funktion gelöst. Es gilt damit (wegen des negativen Arguments gibt es zwei Äste)
\(x_1=-5W_0(-\frac{1}{15})\) bzw. \(x_2=-5W_{-1}(-\frac{1}{15})\).
Zur Prüfung der Werte: https://www.wolframalpha.com/input?i=-5W_0%28-1%2F15%29%2C+-5W_-1%28-1%2F15%29
